lunes, 30 de noviembre de 2009

MaTeMa..gia


Como siempre venimos viendo la Matemática está en todas partes... existe un tema
verdaderamente interesante y que desvía nuestra intuición: la banda de Moebius.
Veamos un video de Adrián Paenza en el Capítulo 4 de su ciclo "Alterados por Pi":



Esta superficie fue descubierta por un matemático y astrónomo alemán, August Fernand Moebius, en 1858 (aunque también hay que darle crédito al checo Johan Benedict Listing, ya que varios dicen que fue él quien escribió primero sobre ella).

Moebius estudió con Gauss (uno de los más grandes matemáticos de la historia) e hizo aportes en una rama muy nueva de la matemática como era la topología. Junto con Riemann y Lobachevsky crearon una verdadera revolución en la geometría que se dio en conocer como no-euclideana.
Contra lo que indicaría la intuición, la banda de Möbius tiene una sola cara o un solo lado, y también, un solo borde. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo.
Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables.

Algunas aplicaciones:
  • En algunos aeropuertos ya hay bandas de Moebius para las cintas que transportan los equipajes o la carga. Esto implica el uso parejo y regular de los dos lados aunque ahora sabemos que en este tipo de superficies, no podemos hablar en plural sino en singular: ¡hay un solo lado! Pero ellos saben por propia experiencia que el aprovechamiento es doble, igual que el rendimiento y el desgaste, se reduce a la mitad. Es decir: este tipo de cintas tiene una vida que duplica las comunes. Grandes empresas de transporte de carga y de correos las usan también. Y por las mismas razones.

  • Otra aplicación: si viste alguna vez un casette de audio, de los que se usan en los grabadores comunes pero que entran en una especie de loop o lazo, el tape está enrollado como una cinta de Moebius. En ellos, se puede grabar de los dos “lados”, y el aprovechamiento mayor de su capacidad es obvio.

  • Hay ciertas impresoras que funcionan a tinta o las viejas máquinas de escribir que tienen enrollada la cinta que va dentro del cartucho formando una banda de Moebius. De esta forma, igual que en los ejemplos anteriores la vida útil se duplica.

  • En la década del ’60, los Laboratorios Sandi usaron bandas de Moebius para diseñar algunos componentes electrónicos.

  • En el arte, un candidato natural a usar las bandas de Moebius debería ser M.C. Escher. Y aquí la intuición no falla. En muchas de sus litografías aparece la cinta de Moebius, en particular en una en donde aparecen hormiguitas circulando sobre una de estas bandas.

  • Aparece también en historias de ciencia ficción: las más conocidas La pared de Oscuridad (The Wall of Darkness, de Arthur Clarke) y Un Subte llamado Moebius. Aquí también les propongo la película de cine argentino llamada "Moebius", que sigue a continuación:





  • Por último, una curiosidad más: Elizabeth Zimmerman diseñó unas bufandas aprovechando las cintas de Moebius e hizo una fortuna con sus tejidos.


El interés en las bandas de Moebius no pasa sólo por sus aplicaciones, reales o potenciales. Pasa por la imaginación y el descubrimiento de algo que ahora parece sencillo y obvio. Hace un poquito más de un siglo y medio, no lo era. Y... también es producto de hacer matemática.
 
Fuentes:


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