sábado, 12 de mayo de 2012

...OtRa FoRmA dE dIvIdIr...

¡¡¡Hola a tod@s!!! Volví con una nueva presentación para compartirles... Esta vez se trata de otro método diferente para dividir, en donde las famosas "tablas de multiplicar" no tienen el papel central... Espero les interese y pueda serles útil en su práctica docente...


miércoles, 23 de marzo de 2011

... UnA InVeStIgAcIón...

Luego de ausentarme por un tiempo del blog (lo que no significa que no haya estado trabajando en él), les presento una investigación acerca de la enseñanza y las inteligencias múltiples.

Abstract

El presente trabajo de investigación expone la Teoría de las Inteligencias Múltiples de Howard Gardner (quien sostiene que cada persona posee una combinación única de ocho tipos de inteligencias o habilidades cognoscitivas), tanto en su visión teórica como práctica. Con respecto a la visión teórica anteriormente nombrada, se pone especial énfasis en torno a la definición y clasificación de las inteligencias múltiples como así también a las funciones cerebrales, llevadas a cabo en el proceso de aprendizaje. La visión práctica considera las implicancias educativas de la Teoría de las Inteligencias Múltiples, las estrategias para aplicar en el aula y la evaluación conforme a la misma. Además la idea de esta investigación es poder proporcionar y acercar material a los docentes, quienes en su mayoría, desconocen esta teoría y sus propuestas educativas.


martes, 20 de julio de 2010

...EstadísTICas...

En esta ocasión les presento una Webquest de corto plazo para trabajar la relación existente entre la Estadística y los medios de comunicación. Me parece fundamental, más allá que los alumnos construyan conocimientos sobre la Estadística, la necesidad que puedan reflexionar y ser críticos en torno a aquello que leen o escuchan de los medios maivos de comunicación. Es responsabilidad de los docentes que creemos una actitud crítica y reflexiva en nuestros alumnos para que no "compren" todo aquello que perciben sino que puedan discernir... ya que de eso se trata formar futuros ciudadanos también.

viernes, 28 de mayo de 2010

UnA DeMoStRaCiÓn... ¡VISUAL!

La siguiente es una animación sobre la demostración del conocido Teorema de Pitágoras.

¿Sabían que existe un libro llamado ”The Pythagorean Proposition” en donde se encuentran aproximadamente 367 pruebas del mencionado teorema?

Les adelanto algo: la demostración parte de un triángulo rectángulo y propone “desarmar el triángulo”, es decir, hacer de cuenta que el mismo triángulo está hecho pegando 3 hilos.


Supondremos que podemos descartar un lado (la hipotenusa) y que los otros dos lados (los catetos) se podrán estirar, formando el lado de un cuadrado... Para saber cómo sigue, los invito a ver la animación:

viernes, 9 de abril de 2010

PaRa REFLEXIONAR...

Les dejo un texto extraído del diario Clarín del año 1986... Aunque ya pasaron muchos años, la temática sigue siendo actual y nos hace reflexionar acerca de nuestra propia práctica docente... Seamos capaces de escuchar las voces de nuestros alumnos, sus inquietudes y necesidades, para poder lograr que ellos sean los protagonistas de su propio aprendizaje...
Sin más preámbulos, los dejo en compañía del texto prometido...

NO ME LLENEN LA CABEZA

-No quiero que me hagan esto. No quiero que me abomben con fechas de batallas y nombres de héroes. No soy un envase. Paren un poco. Yo necesito tiempo.
-No me llenen la cabeza con chorros de datos. Insípidos, lavados, sin nada sólido, que así como me entran, se van.
-Quiero descubrir por mi mismo. Experimentar, comparar, pensar. Porque sólo así confío y reconozco mi propia fuerza.
-No quiero escupir como un loro cosas que no entiendo o no me interesan.
-Déjenme preguntar, dudar, sentir y disentir. Déjenme encontrar mis propias verdades, elegir, proponer.
-Basta. No quiero que me rieguen. Soy mucho más que una planta.

Mirta Goldberg, "Clarín", 17.03.1986


miércoles, 17 de febrero de 2010

...La CrIpToGrAfíA y Los CóDigOs...

¿Sabían que la Criptografía es una rama de las Matemáticas, que hace uso de técnicas y métodos (de la Matemática) con el fin de cifrar un mensaje por medio de un algoritmo utilizando una o más claves? Increíble ¿no? La matemática se encuentra también aquí, en los códigos... Y... uno de los códigos más conocidos por todos nosotros es el código de barras...

A continuación, veamos a un especialista en Criptografía, que nos cuenta algo más al respecto:

AxPi - Cap 6 (2) - Numeros - Criptografia para el codigo de barras - Videos Orange
AxPi - Cap 6 (2) - Numeros - Criptografia para el codigo de barras
Palabras clave:matemática educación

miércoles, 13 de enero de 2010

Los números irracionales en la realidad...

En la fabricación de cierto tipo de hojas de papel rectangular, que habitualmente se comercializan en resmas, se respetan ciertas normas estandarizadas de tamaño. Las más usadas son las de formato DIN A, que se identifican con los códigos A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6 , A7 y A8 y entre ellas la de formato más difundido es la A4.




La figura muestra la relación geométrica particular con la que se han establecido las medidas para esta serie de formatos. Se parte de una hoja de

de superficie, a la que se denomina A0. Si se corta por la mitad una hoja A0, de modo que el corte sea paralelo al lado menor, se obtienen 2 hojas de tamaño A1. Si se corta una hoja A1 de la misma manera, se obtienen 2 hojas A2, y así sucesivamente. Se obtiene de esta forma una sucesión de rectángulos semejantes.

Pero todavía no hemos llegado a lo verdaderamente interesante y que se refiere a la Matemática: la relación entre los lados de cada uno de los rectángulos que forman las hojas A0, A1, A2, etc  es...


¡que es un número irracional!

Fuentes:

martes, 15 de diciembre de 2009

Siendo protagonista del aprendizaje...

En mi opinión, es muy importante que los estudiantes sean protagonistas de su propio aprendizaje, el docente debe ser facilitador-mediador entre los mismos y los conocimientos. Por esta razón, es fundamental utilizar recursos interactivos, a fin de lograr la participación de los alumnos en la elaboración de propuestas y en la construcción de tareas.
Aquí les presento un Applet que realicé con GeoGebra, con el objetivo de ejemplificar  una actividad que pueden desarrollar los propios estudiantes. El tema: funciones y cofunciones trigonométricas. Lo elegí, ya que en muchas oportunidades se presentan complicaciones a la hora de entender las distintas definiciones, y que, visto de esta manera, mejora el 100% la comprensión sobre el tema.

Mueve el punto del lado término del ángulo para obtener las funciones y cofunciones trigonométricas respectivas:

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


En el caso que no puedas visualizarlo, seguí el enlace: Funciones y cofunciones trigonométricas

lunes, 30 de noviembre de 2009

MaTeMa..gia


Como siempre venimos viendo la Matemática está en todas partes... existe un tema
verdaderamente interesante y que desvía nuestra intuición: la banda de Moebius.
Veamos un video de Adrián Paenza en el Capítulo 4 de su ciclo "Alterados por Pi":



Esta superficie fue descubierta por un matemático y astrónomo alemán, August Fernand Moebius, en 1858 (aunque también hay que darle crédito al checo Johan Benedict Listing, ya que varios dicen que fue él quien escribió primero sobre ella).

Moebius estudió con Gauss (uno de los más grandes matemáticos de la historia) e hizo aportes en una rama muy nueva de la matemática como era la topología. Junto con Riemann y Lobachevsky crearon una verdadera revolución en la geometría que se dio en conocer como no-euclideana.
Contra lo que indicaría la intuición, la banda de Möbius tiene una sola cara o un solo lado, y también, un solo borde. No hay ni adentro ni afuera, ni arriba ni abajo.
Para los matemáticos, pertenece a las llamadas superficies no-orientables.

Algunas aplicaciones:
  • En algunos aeropuertos ya hay bandas de Moebius para las cintas que transportan los equipajes o la carga. Esto implica el uso parejo y regular de los dos lados aunque ahora sabemos que en este tipo de superficies, no podemos hablar en plural sino en singular: ¡hay un solo lado! Pero ellos saben por propia experiencia que el aprovechamiento es doble, igual que el rendimiento y el desgaste, se reduce a la mitad. Es decir: este tipo de cintas tiene una vida que duplica las comunes. Grandes empresas de transporte de carga y de correos las usan también. Y por las mismas razones.

  • Otra aplicación: si viste alguna vez un casette de audio, de los que se usan en los grabadores comunes pero que entran en una especie de loop o lazo, el tape está enrollado como una cinta de Moebius. En ellos, se puede grabar de los dos “lados”, y el aprovechamiento mayor de su capacidad es obvio.

  • Hay ciertas impresoras que funcionan a tinta o las viejas máquinas de escribir que tienen enrollada la cinta que va dentro del cartucho formando una banda de Moebius. De esta forma, igual que en los ejemplos anteriores la vida útil se duplica.

  • En la década del ’60, los Laboratorios Sandi usaron bandas de Moebius para diseñar algunos componentes electrónicos.

  • En el arte, un candidato natural a usar las bandas de Moebius debería ser M.C. Escher. Y aquí la intuición no falla. En muchas de sus litografías aparece la cinta de Moebius, en particular en una en donde aparecen hormiguitas circulando sobre una de estas bandas.

  • Aparece también en historias de ciencia ficción: las más conocidas La pared de Oscuridad (The Wall of Darkness, de Arthur Clarke) y Un Subte llamado Moebius. Aquí también les propongo la película de cine argentino llamada "Moebius", que sigue a continuación:





  • Por último, una curiosidad más: Elizabeth Zimmerman diseñó unas bufandas aprovechando las cintas de Moebius e hizo una fortuna con sus tejidos.


El interés en las bandas de Moebius no pasa sólo por sus aplicaciones, reales o potenciales. Pasa por la imaginación y el descubrimiento de algo que ahora parece sencillo y obvio. Hace un poquito más de un siglo y medio, no lo era. Y... también es producto de hacer matemática.
 
Fuentes:


domingo, 15 de noviembre de 2009

LOGARITMO... una palabra gigantesca

Cuántas veces nos hemos preguntado qué es un logaritmo, para qué nos puede servir saber las propiedades de los mismos... Pues resulta que navegando por la Web encontré un cuento acerca de los logaritmos... Les paso el link para compartirlo:

También les paso el link de la versión virtual del libro de Adrián Paenza, "Matemática... ¿estás ahí? Episodio 100", para que lean en la página 26, el título "Logaritmos":

miércoles, 4 de noviembre de 2009

MiRaNdO lA rEaLiDaD... pero con ojos matemáticos

En esta oportunidad quiero compartir con ustedes esta presentación que armé hace algunos días para dar una clase a alumnos de quinto año.
Es una presentación de diapositivas sobre las funciones cuadráticas, su finalidad es la de mostrar que la parábolas existen en nuestra realidad, y que a partir de lo concreto, se puede modelizar matemáticamente para obtener la función cuadrática.

jueves, 15 de octubre de 2009

¿Y SI DE RELOJES HABLAMOS?

Y como la matemática es una ciencia llena de sorpresas y misterios tan apasionantes, es hora de ver cómo se leen los relojes... Pero no  los relojes convencionales, sino  los relojes binarios.
Un reloj binario es un reloj que despliega la hora o tiempo con el sistema numérico binario.




Para leer un reloj binario se suman los valores de cada columna de los LED para obtener  dígitos de seis números. Hay dos columnas para la hora, dos columnas para los minutos y dos columnas para los segundos.

¿No es soprendente? ¡Existe un reloj que utiliza el sistema binario, el mismo sistema que utilizan las computadoras!





También navegando en la Web, me encontré con otro reloj, que verdaderamente me impactó visualmente: se llama reloj polar.



Para la hora utiliza tres circunferencias: hora, minutos y segundos que van creciendo en tiempo real hasta cerrarse. En el interior de ésta, y con menor diámetro, el calendario nos da el mes como fracción del año, el día del mes y el de la semana. El color de las franjas también varía según avanzan.



lunes, 5 de octubre de 2009

TIPS PARA TENER EN CUENTA...

Existe una difundida creencia en la complementación perfecta entre el uso educativo de la computadora y el método constructivista. La computadora es promocionada como un instrumento ideal para fomentar la construcción autónoma del conocimiento, al punto de sostenerse que cualquier aplicación informática con fines educativos representa una instancia constructivista. ¡Pero no nos confundamos!
Como primera medida, les propongo analizar el siguiente cuadro sobre conductismo versus constructivismo:


La gran mayoría de las aplicaciones informáticas llamadas "educativas" no responden al paradigma constructivista... Veamos por qué:
  • Algunos programas educativos se tornan repetitivos, cuando el alumno consigue cómo "ganarle a la compu".
  • Si el programa implica una competencia por el resultado, el alumno tiende a ser competitivo antes que colaborativo.
  • Hay muchas actividades diseñadas para la computadora que no favorecen el aprendizaje por descubrimiento, ya que se basan en el hipertexto y ofrecen al alumno sólo un recorrido fijo y programado, entonces en vez de él mismo poder descubrir el camino, éste ya está delimitado.
  • Muchos programas educativos caen en el extremo de virtualizar elementos cotidianos perfectamente accesibles, lo que trae como consecuencia alejar al alumno de la realidad.
  • Muchos programas educativos no guardan relación con el contexto cultural del alumno.
  • La mayoría de los programas y actividades educativas no contemplan la presencia de un adulto junto al joven que aprende, lo que es un grave error para nuestra definición de constructivismo, ya que el aprendizaje se da a partir de la mediación de un experto que posee el bagaje cultural.


Aquí van algunas claves para aplicar conceptos constructivistas a las tareas que encargamos realizar con ayuda de la computadora:




REFLEXIONES FINALES...

"Hacer atractiva la enseñanza no es un tema de herramienta aún cuando las herramientas pueden posibilitar un tratamiento atractivo. Los contenidos deberán ser desafiantes, vinculados con la vida e intereses de los jóvenes, tratados en situaciones lúdicas en los casos en que sea posible y, respetuoso de los tiempos que necesita el aprender. Las nuevas tecnologías posibilitan estos tratamientos y más de una vez los potencian pero ellas no definen los contenidos curriculares ni eliminan el esfuerzo por aprender."Edith Litwin


Refiriéndonos a la cita anterior, habrá que replantearse si el recurso que utilizamos es realmente motivador para los estudiantes, o lo motivador no está dado por el recurso en sí mismo sino por los contenidos contextualizados que abordemos... Los invito a pensar sobre esto.
Si bien es necesario integrar en la vida educativa los medios que los jóvenes manejan por su cuenta, también es importantísimo integrarlos en un proceso en el que el currículo le otorgue nuevos sentidos y vitalidades, es decir, resignificarlos.

Fuentes utilizadas:
  • Muraro, Susana. "Una introducción a la informática en el aula"
  • Litwin, Edith. "De caminos, puentes y atajos: el lugar de la tecnología en la enseñanza"
  • Colección educ.ar. CD12


domingo, 27 de septiembre de 2009

MÁS RECURSOS...

En esta entrada les voy a mostrar una animación de mi propia autoría, otro recurso más para tener en cuenta a la hora de introducir un tema, ya que en muchas ocasiones es muy importante el impacto visual que se le de a la información a presentar. Como ya les dije se trata de una animación hecha con dos aplicaciones muy  sencillas: Windows Live Movie Maker y  Geogebra...

Los invito a ver los resultados...


miércoles, 23 de septiembre de 2009

¿SABÍAN...




  • de dónde proviene el nombre de Google?


El término googol fue acuñado en 1938 por Milton Sirotta, un niño de nueve años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunció el concepto en su libro Las matemáticas y la imaginación.


El gúgol (googol) no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos. Kasner lo creó para ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito, y a veces es usado de esta manera en la enseñanza de las matemáticas.

Veamos para aclararlo este video:





Les propongo pensar en la metáfora... ¿cuál es la relación entre google y googol?

Fuente utlizada:






miércoles, 16 de septiembre de 2009

ENSEÑAR CON ARTE... EnSeÑarTe

La búsqueda de patrones de belleza por la humanidad ha sido el uso más extendido de la geometría en todas las épocas de la historia... ¿Por qué no reconocerlo e incluir esta visión acerca de matemáticas+arte en la enseñanza?
Estaría fantástico poder utilizar el arte para aprender matemáticas y utilizar matemáticas para crear arte, y... ¡¡¡podemos hacerlo!!!
A continuación les paso un link sobre una actividad que encontré en la web, super interesante en cuanto a la articulación en torno a las matemáticas y el arte... ¡Que lo disfruten!





 Además se pueden complementar las actividades mostrando a los alumnos, por ejemplo:
            Fractales en la naturaleza
            La geometría se hace arte
            Belleza y las Matemáticas
            La característica de autosimilitud de los fractales
  • Proyectos de muestras artísticas en las escuelas:
            Proyecto sobre la figura de Sierpinski
  • Juguemos con los fractales... 

jueves, 10 de septiembre de 2009

LA CREATIVIDAD TAMBIÉN FORMA PARTE DE LA MATEMÁTICA...

Les propongo ahora conocer de qué se trata el pensamiento lateral, definido por Edward de Bono como:
  • Conjunto de métodos de pensar que permiten cambiar conceptos, percepción y aumentar la creatividad.
  • Es una colección de técnicas de pensamiento "divergente" (no son obvias ni pueden seguirse paso a paso con la lógica tradicional).
  • Se abordan problemas desde otra perspectiva.
  • Actúa liberando la mente del efecto polarizador de las viejas ideas y estimulando las nuevas, mediante la perspicacia, la creatividad y el ingenio.

La mayoría de la gente tiende a ver sólo una forma de resolver el problema cuando puede haber varias formas de resolverlos que no son visibles a simple vista. Es decir, que el pensamiento lateral consta de distintas técnicas, que detallo a continuación:
  • Búsqueda de alternativas: cualquier método para valorar una situación es sólo una de las muchas opciones posibles.
  • Técnica del fraccionamiento: si se considera cualquier situación y se la descompone en sus partes constituyentes (es decir, se la divide en fracciones), éstas se pueden reordenar de manera distinta.
  • Método de inversión: se considera una situación y se reordena la información dada, con el fin de analizar los resultados, para provocar una visión diferente de la situación.
  • Torbelino de ideas: herramienta de trabajo grupal que facilita el surgimiento de nuevas ideas sobre un tema o problema determinado, para generar ideas originales.
  • Uso de analogías: una analogía constituye una relación de semejanza entre dos o más cosas. Se utiliza como técnica para dar enfoques diferentes a un problema, para dar un estímulo a la mente.
  • Técnica del por qué: técnica para el trabajo en grupo que facilita el encuentro del verdadero significado de un problema.
  • Entrada aleatoria: consiste en utilizar ideas no relacionadas con el tema para abrir nuevas líneas de pensamiento. Por ejemplo: Newton pensó en la gravedad cuando una manzana cayó del árbol.
  • Provocación: transforma una idea provocativa en una potencialmente operacional.

A modo de conclusión, y, según mi criterio, es necesario validar todas aquellas respuestas posibles que nos den los alumnos en torno a un problema dado. ¡No nos tenemos que conformar con un solo camino para resolver una situación problemática!, sino que tenemos que alentar aquellas actitudes creativas de buscar otros caminos y otras soluciones... De eso se trata aprender... utilizar los saberes para construir otros con la mediación del docente. Y este es el quid de la cuestión: los docentes. Es fundamental brindar los recursos y las estrategias necesarios para habilitar en los alumnos el pensamiento crítico.
A modo de ejemplo, sobre lo que es el pensamiento lateral y como es de mi costumbre, seguimos con un cuento...

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:
Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada.
Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo.
Leí la pregunta del examen y decía: Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.
El estudiante había respondido: se lleva el barómetro a la azotea del edificio y se le ata una cuerda muy larga. Se descuelga hasta la base del edificio, se marca la cuerda cuando el barómetro llega al piso y se mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio.
Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente.
Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudios: si obtenía una alta nota, esta certificaría su alto nivel en física, pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.
Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.
Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas.
Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.
En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: Se toma el barómetro y se lo lanza al suelo desde la azotea del edificio, se calcula el tiempo de caída con un cronómetro. Después se aplica la formula h=2gt^2.
Así obtenemos la altura del edificio.
En este punto le pregunte a mi colega si el estudiante se podía retirar.
Le dio la nota más alta.
Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta.
Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, se toma el barómetro en un día soleado y se mide la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.
- Perfecto, le dije, ¿y de otra manera?
- Sí, contesto: este es un procedimiento muy básico para medir la altura de un edificio, pero también sirve. En este método, se toma el barómetro y se sitúa en las escaleras del edificio en la planta baja. Según se va subiendo por las escaleras, se va marcando la altura del barómetro y se cuenta el número de marcas hasta la azotea. Al llegar se multiplica la altura del barómetro por él número de marcas y este resultado es la altura. Este es un método muy directo.
- Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro esta a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.
- En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su periodo de precesión.
- En fin, concluyo, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.
En este momento de la conversación, le pregunte si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.
El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.


Veamos algunos problemas de pensamiento lateral:

EL PROBLEMA DE LOS TRES INTERRUPTORES

Se tiene una habitación vacía con excepción de una bombita de luz colgada desde el techo. El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la habitación. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles. Se sabe que sólo una de las “llaves” activa la luz (y que la luz funciona, naturalmente).
El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para “jugar” con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la habitación sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: “ésta es la llave que activa la luz”. Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de apagado. Para aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la habitación. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita. Una vez más: el problema no tiene trampas. No es que se vea por debajo de la puerta, ni que haya una ventana que da al exterior y que le permita a uno ver qué es lo que pasa adentro, nada de eso. El problema se puede resolver sin golpes bajos.
Ahora les toca a ustedes.


EL PROBLEMA DE LAS VELAS

Se tienen dos velas iguales, de manera tal que cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?
Cabe aclarar que a las velas no se las puede cortar con un cuchillo ni se las puede marcar. Sólo se puede usar el encendedor y los datos que uno tiene sobre cada vela.




Ahora ustedes me preguntarán... ¿y qué tiene que ver esto con las matemáticas? Pues yo les contesto que todo, porque mediante estos problemas de pensamiento lateral u otros problemas de ingenio, logramos que los chicos empiecen a utilizar esta forma de "ver las cosas", para luego aplicarlas a las resoluciones de cuestiones matemáticas propiamente dichas.

Fuentes consultadas:

Paenza, Adrián. Matemática, estás ahí?
Les dejo además el enlace para descargar los libros Matemática... estás ahí? de Adrián Paenza: Matemática... estás ahí?

viernes, 4 de septiembre de 2009

EMPECEMOS ENTONCES CON UN CUENTO...






UNA HISTORIA DE AMOR…




Vamos a comenzar con la historia de una princesa, cuya mano es disputada por un gran número de pretendientes. El cuento –extraído de una serie checa de dibujos animados- muestra en cada uno de los distintos episodios las tentativas de seducción desplegadas por alguno de los galanes, de lo más variadas e imaginativas. Así, empleando diferentes recursos, unos más sencillos y otros verdaderamente magníficos, uno tras otro pasan los pretendientes sin que nadie logre conmover siquiera un poco a la princesa. Quien conozca el dibujo acaso recordará haber visto a uno de ellos mostrar una lluvia de luces y estrellas; a otro efectuar un majestuoso vuelo y llenar el espacio con sus movimientos.
Nada. La conclusión invariable de cada capítulo es un primer plano del rostro de la princesa, que nunca deja ver gesto alguno. Pero el episodio que cierra la serie nos proporciona el impensado final: en contraste con las maravillas ofrecidas por sus antecesores, el último de los pretendientes sólo atina a extraer de su capa, con humildad, un par de anteojos que da a probar a la princesa; la princesa se los pone, sonríe, y le brinda su mano.
Más allá de las posibles interpretaciones, la historia es muy atractiva y cada episodio por separado resulta de gran belleza. Sin embargo, sólo la resolución final nos deja la sensación de que todo termina por articularse. Existe un interesante manejo de la tensión, que hace pensar en cierto punto que nada conformará a la princesa: con el paso de los episodios y, por consiguiente, el agotamiento de los artilugios de seducción, comenzamos a enojarnos con esta princesa insaciable. ¿Qué cosa tan extraordinaria es la que está esperando? Hasta que, de pronto, aparece el dato que desconocíamos: la princesa no se emocionaba con las maravillas ofrecidas, pues no podía verlas. Así que ese era el problema. Claro, si el cuento mencionara este hecho un poco antes, el final no nos sorprendería: podríamos admirar igualmente la belleza de las imágenes, pero encontraríamos algo tontos a estos galanes y sus múltiples intentos, ya que nosotros sabríamos que la princesa es miope. No lo sabemos, suponemos que la falla está en los pretendientes que le ofrecen demasiado poco. Lo que hace el último, conocedor del fracaso de los otros, es cambiar el enfoque del asunto. Mirar el problema de otra manera.
En efecto, hablar de Matemática no es solamente demostrar el teorema de Pitágoras: es además hablar del Amor y contar historia de princesas. También en la Matemática hay belleza; como dijo el poeta Fernando Pessoa :”El binomio de Newton es tan hermoso como la Venus de Milo; lo que pasa es que muy poca gente de da cuenta”.
Muy poca gente se da cuenta; por eso se justifica haber comenzado con el cuento de la princesa. Muchas veces los matemáticos se sienten en el lugar del enamorado, esforzándose por exponer las más bellas cuestiones, sin que sus apasionados intentos tengan la respuesta esperada. Parece ponerse allí en juego algún aspecto de lo imposible: ¿cómo hacer para transmitir tal belleza a quienes, por la razón que sea, nunca la han experimentado?
Tratemos de acercarnos a la solución propuesta por el “galán humilde”, que nos muestra que en ocasiones incluso una situación irresoluble tiene, en definitiva, una solución: basta con mirar el problema de otra manera.


“La Matemática como una de las Bellas Artes”
Pablo Amster




Desde esta óptica propongo buscar altenativas a la hora de enseñar matemáticas, para que los alumnos puedan lograr aprendizajes significativos.


Una de estas alternativas, puede ser una Webquest.


Para los que no están al tanto, una Webquest es una metodología de búsqueda orientada, en la que casi todos los recursos utilizados provienen de la Web. Fue propuesta por el profesor Bernie Dodge, de la Universidad de San Diego, en 1995. Permiten el abordaje de habilidades de manejo de información y tienen la siguiente estructura: Introducción-Tarea-Proceso-Recursos-Evaluación-Conclusión.