LA CREATIVIDAD TAMBIÉN FORMA PARTE DE LA MATEMÁTICA...

Les propongo ahora conocer de qué se trata el pensamiento lateral, definido por Edward de Bono como:

• Conjunto de métodos de pensar que permiten cambiar conceptos, percepción y aumentar la creatividad.
• Es una colección de técnicas de pensamiento "divergente" (no son obvias ni pueden seguirse paso a paso con la lógica tradicional).
• Se abordan problemas desde otra perspectiva.
• Actúa liberando la mente del efecto polarizador de las viejas ideas y estimulando las nuevas, mediante la perspicacia, la creatividad y el ingenio.

La mayoría de la gente tiende a ver sólo una forma de resolver el problema cuando puede haber varias formas de resolverlos que no son visibles a simple vista. Es decir, que el pensamiento lateral consta de distintas técnicas, que detallo a continuación:

• Búsqueda de alternativas: cualquier método para valorar una situación es sólo una de las muchas opciones posibles.
• Técnica del fraccionamiento: si se considera cualquier situación y se la descompone en sus partes constituyentes (es decir, se la divide en fracciones), éstas se pueden reordenar de manera distinta.
• Método de inversión: se considera una situación y se reordena la información dada, con el fin de analizar los resultados, para provocar una visión diferente de la situación.
• Torbelino de ideas: herramienta de trabajo grupal que facilita el surgimiento de nuevas ideas sobre un tema o problema determinado, para generar ideas originales.
• Uso de analogías: una analogía constituye una relación de semejanza entre dos o más cosas. Se utiliza como técnica para dar enfoques diferentes a un problema, para dar un estímulo a la mente.
• Técnica del por qué: técnica para el trabajo en grupo que facilita el encuentro del verdadero significado de un problema.
• Entrada aleatoria: consiste en utilizar ideas no relacionadas con el tema para abrir nuevas líneas de pensamiento. Por ejemplo: Newton pensó en la gravedad cuando una manzana cayó del árbol.
• Provocación: transforma una idea provocativa en una potencialmente operacional.

A modo de conclusión, y, según mi criterio, es necesario validar todas aquellas respuestas posibles que nos den los alumnos en torno a un problema dado. ¡No nos tenemos que conformar con un solo camino para resolver una situación problemática!, sino que tenemos que alentar aquellas actitudes creativas de buscar otros caminos y otras soluciones... De eso se trata aprender... utilizar los saberes para construir otros con la mediación del docente. Y este es el quid de la cuestión: los docentes. Es fundamental brindar los recursos y las estrategias necesarios para habilitar en los alumnos el pensamiento crítico.

A modo de ejemplo, sobre lo que es el pensamiento lateral y como es de mi costumbre, seguimos con un cuento...

Sir Ernest Rutherford, presidente de la Sociedad Real Británica y Premio Nobel de Química en 1908, contaba la siguiente anécdota:

Hace algún tiempo, recibí la llamada de un colega. Estaba a punto de poner un cero a un estudiante por la respuesta que había dado en un problema de física, pese a que éste afirmaba con rotundidad que su respuesta era absolutamente acertada.

Profesores y estudiantes acordaron pedir arbitraje de alguien imparcial y fui elegido yo.

Leí la pregunta del examen y decía: Demuestre cómo es posible determinar la altura de un edificio con la ayuda de un barómetro.

El estudiante había respondido: se lleva el barómetro a la azotea del edificio y se le ata una cuerda muy larga. Se descuelga hasta la base del edificio, se marca la cuerda cuando el barómetro llega al piso y se mide. La longitud de la cuerda es igual a la longitud del edificio.

Realmente, el estudiante había planteado un serio problema con la resolución del ejercicio, porque había respondido a la pregunta correcta y completamente.

Por otro lado, si se le concedía la máxima puntuación, podría alterar el promedio de su año de estudios: si obtenía una alta nota, esta certificaría su alto nivel en física, pero la respuesta no confirmaba que el estudiante tuviera ese nivel.

Sugerí que se le diera al alumno otra oportunidad. Le concedí seis minutos para que me respondiera la misma pregunta pero esta vez con la advertencia de que en la respuesta debía demostrar sus conocimientos de física.

Habían pasado cinco minutos y el estudiante no había escrito nada. Le pregunté si deseaba marcharse, pero me contestó que tenía muchas respuestas al problema. Su dificultad era elegir la mejor de todas.

Me excusé por interrumpirle y le rogué que continuara.

En el minuto que le quedaba escribió la siguiente respuesta: Se toma el barómetro y se lo lanza al suelo desde la azotea del edificio, se calcula el tiempo de caída con un cronómetro. Después se aplica la formula h=2gt^2.

Así obtenemos la altura del edificio.

En este punto le pregunte a mi colega si el estudiante se podía retirar.

Le dio la nota más alta.

Tras abandonar el despacho, me reencontré con el estudiante y le pedí que me contara sus otras respuestas a la pregunta.

Bueno, respondió, hay muchas maneras, por ejemplo, se toma el barómetro en un día soleado y se mide la altura del barómetro y la longitud de su sombra. Si medimos a continuación la longitud de la sombra del edificio y aplicamos una simple proporción, obtendremos también la altura del edificio.

- Perfecto, le dije, ¿y de otra manera?

- Sí, contesto: este es un procedimiento muy básico para medir la altura de un edificio, pero también sirve. En este método, se toma el barómetro y se sitúa en las escaleras del edificio en la planta baja. Según se va subiendo por las escaleras, se va marcando la altura del barómetro y se cuenta el número de marcas hasta la azotea. Al llegar se multiplica la altura del barómetro por él número de marcas y este resultado es la altura. Este es un método muy directo.

- Por supuesto, si lo que quiere es un procedimiento más sofisticado, puede atar el barómetro a una cuerda y moverlo como si fuera un péndulo. Si calculamos que cuando el barómetro esta a la altura de la azotea la gravedad es cero y si tenemos en cuenta la medida de la aceleración de la gravedad al descender el barómetro en trayectoria circular al pasar por la perpendicular del edificio, de la diferencia de estos valores, y aplicando una sencilla formula trigonométrica, podríamos calcular, sin duda, la altura del edificio.

- En este mismo estilo de sistema, atas el barómetro a una cuerda y lo descuelgas desde la azotea a la calle. Usándolo como un péndulo puedes calcular la altura midiendo su periodo de precesión.

- En fin, concluyo, existen otras muchas maneras. Probablemente, la mejor sea tomar el barómetro y golpear con él la puerta de la casa del conserje. Cuando abra, decirle: señor conserje, aquí tengo un bonito barómetro. Si usted me dice la altura de este edificio, se lo regalo.

En este momento de la conversación, le pregunte si no conocía la respuesta convencional al problema (la diferencia de presión marcada por un barómetro en dos lugares diferentes nos proporciona la diferencia de altura entre ambos lugares) evidentemente, dijo que la conocía, pero que durante sus estudios, sus profesores habían intentado enseñarle a pensar.

El estudiante se llamaba Niels Bohr, físico danés, premio Nobel de física en 1922, más conocido por ser el primero en proponer el modelo de átomo con protones y neutrones y los electrones que lo rodeaban. Fue fundamentalmente un innovador de la teoría cuántica.

Veamos algunos problemas de pensamiento lateral:

EL PROBLEMA DE LOS TRES INTERRUPTORES

Se tiene una habitación vacía con excepción de una bombita de luz colgada desde el techo. El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la habitación. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles. Se sabe que sólo una de las “llaves” activa la luz (y que la luz funciona, naturalmente).

El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para “jugar” con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la habitación sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: “ésta es la llave que activa la luz”. Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de apagado. Para aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la habitación. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita. Una vez más: el problema no tiene trampas. No es que se vea por debajo de la puerta, ni que haya una ventana que da al exterior y que le permita a uno ver qué es lo que pasa adentro, nada de eso. El problema se puede resolver sin golpes bajos.

Ahora les toca a ustedes.

EL PROBLEMA DE LAS VELAS

Se tienen dos velas iguales, de manera tal que cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?

Cabe aclarar que a las velas no se las puede cortar con un cuchillo ni se las puede marcar. Sólo se puede usar el encendedor y los datos que uno tiene sobre cada vela.

Ahora ustedes me preguntarán... ¿y qué tiene que ver esto con las matemáticas? Pues yo les contesto que todo, porque mediante estos problemas de pensamiento lateral u otros problemas de ingenio, logramos que los chicos empiecen a utilizar esta forma de "ver las cosas", para luego aplicarlas a las resoluciones de cuestiones matemáticas propiamente dichas.

Fuentes consultadas:

Paenza, Adrián. Matemática, estás ahí?

• http://www.tomcomputers.com.ar/index2.php?option=content&do_pdf=1&id=348
• http://www.edwarddebono.com/es/concept3.htm
• http://www.rojasba.com.ar/tiempoperdido/Tpweb123/florde.htm

Les dejo además el enlace para descargar los libros Matemática... estás ahí? de Adrián Paenza: Matemática... estás ahí?